델타 헤징(Delta Hedging)이란?

옵션과 같은 파생상품은 일반적으로 주가와 시간의 미분방정식으로 표현할 수 있다. 그 미분방정식을 풀면 옵션의 가격에 해당하는 함수를 구할 수 있는데, 그 함수는 주가와 시간의 함수이다. 유로피안 콜 옵션의 경우는 이런 식으로 표현이 된다. 물론 식을 유도하기 위한 여러 가정 - 이자율, 변동성이 상수 - 이 필요하다.

즉, 대다수의 옵션은 주가와 시간을 입력변수로 갖는 비선형 함수로 표현할 수 있다. 그러면 이 함수를 주가의 polynomial 함수로 근사시킬 수 있다. 어떻게? 테일러 시리즈로 전개하면 된다. 이 때, 일차미분 텀을 텔타라 하고 - 이차미분 텀은 감마인데, 델타헤징이기 때문에 우선 무시해 두자 - 주가 변화량을 델타만큼 사고파는 것을 델타헤징이라고 한다. 이 과정을 옵션 발행부터 만기까지 하면 옵션을 구입한 것과 같은 효과를 기초자산을 매매하면서 만들어 낼 수 있다. 물론 이차미분 텀을 고려하지 않기 때문에 오차가 꽤 클 수 있다.