ELS관련해서 포스팅 하나 추가하면...
지수 바스켓을 기초자산으로 하는 ELS를 운용하는데 있어서 주요한 파라미터가 변동성인데, 보통 변동성 곡면(volatility surface)를 사용한다.
변동성 곡면을 사용하는 이유는, 지수는 종목에 비해 다양한 만기와 행사가의 옵션이 상장되어 있어서 변동성 곡면을 만들기 용이하기 때문이다. 그리고 ELS 상품이라는게 투자자 입장에서보면 하방 풋옵션(OTM Put)을 팔아 쿠폰을 수취하는 구조이기 때문에 변동성 곡면을 사용해야 상대적으로 높은 쿠폰이 나온다. 위 그림에서 Moneyness(= 아마도 K/F)가 작은 값일 수록 Implied Volatility가 커짐을 볼 수 있다.
여기서 이슈가 하나 생기는데, 변동성이 Strike에 고정(Sticky)되어 있는지, 아니면 Moneyness에 고정되어 있는지에 대한 가정이다. 예를 들어 행사가 100의 변동성이 20%, 행사가 90의 변동성이 25%라고 하고, 주가가 100에서 90으로 10% 하락했다고 가정하자. Stiky Strike은 변동성이 행사가 K, 만기 T에 의해 결정된다고 가정하므로 주가가 90으로 바뀌어도 변동성은 변하지 않는다. Sticky Moneyness는 변동성 곡면이 Moneyness에 따라 고정되었다는 가정이므로 주가가 90으로 바뀌어 90 행사가가 1.0의 Moneyness가 되기 때문에 90 행사가의 변동성은 20%로 낮아진다.
실제 시장에서는 정확히 Sticky-Strike/Moneyness로 움직이거나 하지는 않는다. 최근 3월과 같은 주가 급락에서는 Sticky-Strike + alpha로 변동성이 상승했을 것이다. (변동성 곡면을 안 본지 오래돼서 단정은 못하겠다.) 다만 변동성 움직임에 대한 두 가지의 큰 레퍼런스라고 생각하면 적당할 듯 싶다.
이게 중요한 이유는 크게 두 가지 인데, 하나는 ELS의 델타/감마 그릭을 계산할 때 어떤 가정을 사용하느냐에 따라 값이 달라지기 때문이고, 다른 하나는 옵션 마켓메이커가 주가 움직임에 대해 어떤 옵션 호가를 낼지를 고려하는 레퍼런스가 되기 때문이다. 첫 번째 이유에 대해서 좀 더 서술하면...
간단히 표현해서
Sticky Strike기준의 델타 = (f(S + dS, vol(K, T)) - f(S, vol(K, T))) / dS
Sticky Moneyness기준의 델타 = (f(S + dS, vol(S, K, T)) - f(S, vol(S, K, T))) / dS
가 되기 때문이다. ELS의 경우 일반적인 상황에서 Sticky Moneyness 기준의 델타가 더 작다.
또한, 변동성 곡면에 대한 가정은 ELS 헷지운용의 행태와 매우 밀접하게 연관되어 있다. 저번 포스팅에서 쓴 것 처럼 ELS 상품의 vanna 그릭이 Vanilla 옵션에 비해 매우 큰 것이 원인의 시작이다.
ELS 헷지트레이더 입장에서, 주가가 100에서 90으로 하락했다고 가정하자. 그러면 주가 10% * vanna 만큼의 vega가 롱으로 열리게 된다. Sticky-Strike 가정이라면 90 행사가 Put의 변동성은 그대로여야 하겠지만, 헷지트레이더는 늘어난 vega를 헷지하기 위해 ATM(=90 행사가) 이나 OTM Put을 매도하게 된다. 옵션을 판다는 것이 변동성을 파는 것과 동일한 행위이기 때문에, 자연스레 변동성이 떨어져서 Sticky-Moneyness 인것처럼 변동성 곡면이 움직이게 된다. 주가가 100에서 110으로 10% 올라가는 경우에는 반대의 매매가 나타나서 Sticky-Moneyness의 움직임을 보이게 된다.
Sticky-Strike/Moneyness 관련 Paper로 Derman의 Regime of Volatility가 유명하다. 그 당시(1999년)에는 Structured Product에 의한 효과가 미미했을 것 같은데 지금은 ELS와 같은 형태의 구조화증권에 의한 효과도 추가되야 할 것 같다.